Materi Aljabar Kelas 7 beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Halo teman-teman kali ini kami akan membahas tentang aljabar dasar pada materi matematika SMP. Pengertian variabel, konstanta, dan suku-suku. Operasi hitung, faktorisasi, serta menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dan rumus aljabar. Plus contoh soal dan pembahasannya.

Bentuk Aljabar dan Rumus Aljabar

Sebelum mempelajari tentang bagaimana cara memfaktorkan aljabar kita pelajari pengertiannya terlebih dahulu. Bentuk aljabar adalah bentuk-bentuk yang disusun dari suku-suku.

Contoh aljabar:

Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar di atas memiliki 3 suku, di mana a koefisien dari x2, b koefisien dari x, dan c adalah konstanta. Sedangkan x yaitu variabel.

3x + 4y + 5

Bentuk aljabar di atas memiliki tiga suku di mana 3 koefisien dari x, 4 koefisien dari y dan 5 adalah konstanta, x dan y adalah variabel.

Baca juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Pengertian Variabel, Konstanta, dan Suku pada Bentuk Aljabar

Variabel atau Peubah adalah simbol yang menunjukan satu atau sekumpulan bilangan. Koefisien adalah bilangan yang menyertai variabel. Konstanta adalah lambang satu bilangan tertentu yang tidak dituliskan bersama peubah. Suku-suku adalah bilangan dan peubah yang dihubungkan oleh tanda penjumlahan atau pengurangan.

2. Bentuk Suku Banyak

Bentuk suku banyak adalah sebagai berikut:

Bentuk Aljabar Suku Banyak

Contoh:

  • 1 jika n = 0, suku banyak di atas menjadi a0 yang disebut suku satu dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah nol.
  • 3x + 6 jika n = 1, suku banyak di atas menjadi a1x + a0 yang disebut suku dua (binom) dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah satu.
  • 4x2 – 2x + 9 jika n = 2, suku banyak di atas menjadi a2x2 + a1x + a0 yang disebut suku tiga (trinom) dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah dua.

3. Pecahan Bentuk Aljabar

Adalah pecahan yang pembilang atau penyebutnya merupakan bentuk aljabar. Yang kita pelajari di sini pecahan yang penyebutnya satu suku.

Contoh:

Pecahan Bentuk Aljabar

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Adalah penjumlahan atau pengurangan pada suku-suku sejenis dengan menambahkan atau mengurangkan koefisiennya. Suku-suku sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dengan bentuk yang sama, misalnya 6x2 dan 4x2 kita katakan suku sejenis karena variabel x pada keduanya memiliki bentuk yang sama yaitu pangkat dua.

Contoh:

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

2. Perkalian dan Pembagian Aljabar

a. Perkalian suku sejenis dan berbeda jenis. Dengan memperlihatkan sifat komutatif, sifat perkalian berbeda tanda, dan sifat distribusi dari setiap suku-suku, maka bisa dilakukan operasi hitungnya.

Contoh:

Perkalian Suku Sejenis dan Berbeda Jenis pada Aljabar

Catatan:

1. Sifat perkalian berbeda tanda

  • (+) x (+) = (+)
  • (+) x (-) = (-)
  • (-) x (+) = (-)
  • (-) x (-) = (+)

2. Sifat komutatif : a + b = b + a

3. Sifat Distribusi :

  • a (b + c) = ab + ac
  • (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

b. Pembagian suku sejenis dan berbeda jenis. Pada pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

Pembagian Suku Sejenis dan Berbeda Jenis Aljabar

3. Pengkuadratan Suku Dua

Bentuk kuadrat adalah bentuk lain perkalian satu suku banyak dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali. Kita dapat menggunakan sifat distribusi perkalian adil.

Contoh:

Pengkuadratan Aljabar

4. Pangkat Tinggi dari Suku Dua

Pembahasan pangkat tinggi dari suku dua meliputi perpangkatan yang lebih dari dua, yaitu (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, … dan seterusnya. Pangkat tiga pun dengan mudah dapat diselesaikan jika suku-sukunya dikalikan dengan teliti.

Pangkat Tinggi Suku Dua Aljabar

Akan tetapi ada cara yang jauh lebih mudah, yaitu dengan menggunakan segitiga paskal. Penjabaran bentuk (a + b)n dapat dilakukan menggunakan segitiga pascal, koefisien-koefisiennya diperlihatkan pada pola segitiga pascal berikut ini:

Pola Segitiga Pascal memudahkan Pengerjaan Aljabar

Faktorisasi Aljabar

1. Faktorisasi ax + ay dan ax – ay

Masih ingaktkah kamu tentang faktor dari suatu bilangan?

Faktor dari suatu bilangan x adalah bilangan yang dapat membagi bulat bilangan x tersebut. Misal, 6 adalah faktor dari 12, karena 6 bisa membagi 12 atau dapat dituliskan 12 : 6 = 2.

Oleh karena itu, memfaktorkan ax + ay dan ax – ay adalah menuliskan ax + ay dan ax – ay dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Dari hukum distribusi didapatkan a(x + y) = ax + ay atau ax + ay = a(x + y).

Dapat diambil kesimpulan bahwa a dan (x + y) adalah faktor dari (ax + ay).

Contoh:

  • 5x + 10y = 5(x + 2y)
  • 4x2 + 4xy = 4x(x + y)

2. Faktorisasi x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy +y2

Pada contoh pengkuadratan suku dua kita sudah mendapatkan (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.

Bagaimana memfaktorkan bentuk x2 + 2xy + y2 menjadi menjadi (x + y)(x + y)?

Langkah pertama yang dilakukan adalah mengubah suku dua 2xy menjadi xy + xy. Selanjutnya, lakukan pemfaktoran seperti berikut ini.

Faktorisasi Aljabar

Dengan cara yang sama, kamu dapat memfaktorkan bentuk x2 – 2xy + y2 menjadi (x – y)(x – y).

Contoh:

Contoh Pemfaktoran Aljabar

3. Faktorisasi x2 – y2

Perhatikan perkalian suku berikut.

Perkalian Suku Dua Aljabar

Bentuk di atas dapat ditulis sebagai faktorisasi, yaitu x2 – y2 = (x + y)(x – y).

Contoh: 4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x + 3y)(2x – 3y)

4. Faktorisasi x2 + bx + c

Secara umum, x2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq dengan p + q = b dan pq = c.

Jadi, saat melakukan pemfaktoran x2 + bx + c dapat, kita harus mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan jika dikalikan hasilnya c.

Contoh:

  • x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) dua bilangan yang dijumlahkan hasilnya 8 dan jika dikalikan hasilnya 15 adalah 3 dan 5.
  • x2 + 6x – 72 = (x + 12)(x – 6) dua bilangan yang jika djumlahkan hasilnya 6 dan jika dikalikan jumlahnya -72 adalah 12 dan -6.

5. Faktorisasi ax2 + bx + c; a ≠ 0, a ≠ 1

Berikut adalah langkah-langkah pemfaktoran ax2 + bx + c.

  • Anggap bahwa bentuk ax2 + bx + c dapat ditulis menjadi seperti berikut.
Faktorisasi Aljabar lagi
  • Jika kita kalikan persamaan yang ada di sebelah kanan kemudian dibandingkan dengan persamaan sebelah kiri akan didapatkan hubungan seperti p + q = b dan p x q = ac. Carilah p dan q yang bersesuaian dengan hubungan tersebut. Mulailah dari perkalian, cocokkan p dan q yang didapatkan dengan penjumlahannya.
  • Langkah terakhir adalah mensubtitusikan kembali p dan q yang didapat pada persamaan pada langkah (a), kemudian lakukan faktorisasi dua suku untuk menghilangkan penyebutnya, lihat contoh dibawah ini:
Mensubtitusikan Faktorisasi Aljabar

Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Pecahan aljabar dapat disederhakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuannya. Saat di sekolah dasar kita telah mempelajari cara menyederhanakan suatu pecahan, yaitu dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya. Apabila pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama, maka pecahan itu dapat disederhanakan. Suatu pecahan dikatakan sederhana apabila pembilang dan penyebutnya hanya memiliki faktor persekutuan 1.

Contoh:

Menyederhanakan Pecahan Aljabar

Contoh Soal Aljabar dan Pembahasannya

1. Hasil dari (2a -2)2 adalah…

Pembahasan
Contoh Soal Aljabar

2. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah…

Pembahasan

25x2 – 49y2 = (5x)2 – (7y)2 = (5x – 7y)(5x + 7y)

3. Faktor 12x2y – 3xy2 adalah..

Pembahasan

12x2y – 3xy2 = 3xy (4x-y)

4. Jumlah dari -2ab2 + 3ab – a2b dan 3a2b – ab + 5ab2 adalah…

Pembahasan

-2ab2 + 3ab – a2b + 3a2b – ab + 5ab2 = -2ab2 + 5ab2 + 3ab – ab – a2b + 3a2b = 3ab2 +2ab + 2a2b

5. Bentuk sederhana dari (4x – 1)(2x + 1) adalah…

Pembahasan

8x2 + 4x – 2x -1 = 8x2 + 2x – 1

Demikian pembahasan kali ini, semoga dengan adanya artikel kami ini dapat berguna dan bermanfaat untuk teman-teman. Sekian dan terima kasih.

4 Comments

  1. Terima kasih, karena memudahkan saya dalam mengerjakan soal aljabar

  2. Terima kasih kak, penjelasannya sangat mudah dipahami. Ohh iya, tadi saya baca halaman tentang kami, katanya untuk pelajaran MTK dan Fisika akan disertakan video pembelajarannya kak.

    • Sama-sama. Iya betul, untuk saat ini belum ya, karena kami belum membuat channel YouTube, yang nantinya video yang akan dibagikan itu memang berasal dari Channel YouTube kami, tidak embed dari Channel YT lain.

Leave a Reply