Materi Bilangan Berpangkat beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam. Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan konsep bilangan berpangkat. Dengan menggunakan perhitungan didapatkan jumlah bakteri setelah 8 jam adalah 320.000.

Baca juga : Materi Logaritma Kelas 10 beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan dengan bentuk 85, 97, 103, 122, dan sebagainya merupakan bentuk bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat adalah bilangan yang diperoleh dengan cara mengalikan bilangan pokok secara berulang. Untuk lebih memahami bilangan berpangkat, pelajarilah meterinya berikut ini.

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Jika a adalah bilangan real dan n ∊ bilangan bulat positif lebih dari 1, maka an (dibaca a pangkat n) adalah hasil perkalian n buah faktor yang setiap faktornya sama.

Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.

Sifat – sifat bilangan berpangkat bulat positif

a. Sifat perkalian

Jika a bilangan real, n dan m bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut.

an x am = an + m

b. Sifat pembagian

Jika a bilangan real, tetapi a ≠ 0, n dan m bilangan bulat positif yang memenuhi n > m, maka berlaku sifat berikut.

an : am = an – m

c. Sifat bilangan pangkat yang dipangkatkan

Jika a bilangan real, n dan m bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut.

(an)m = an x m

d. Sifat pangkat dari perkalian bilangan

Jika a dan b bilangan real, n bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut.

(a x b)n = an x bn

e. Sifat pangkat dari pembagian bilangan

Jika a dan b adalah bilangan real, tetapi b ≠ 0, n adalah bilangan bulat positif, maka berlaku sifat berikut.

Sifat pangkat dari pembagian bilangan

2. Bilangan Berpangkat Nol

Coba ingat sifat pembagian bilangan berpangkat positif, di mana rumusnya adalah an : am = an – m. Jika n dan m bilangan bulat positif dan memiliki nilai yang sama, maka berlaku n – m = 0 sehingga an – m = a0 = 1.

Catatan:

Bilangan 00 tidak terdefinisi, karena:

BIlangan Berpangkat Nol

3. Bilangan Berpangkat Negatif

Jika n dan m bilangan bulat positif dan nilai n < m, maka n – m merupakan bilangan bulat negatif. Hal ini berakibat an : am = an – m merupakan bilangan berpangkat bulat negatif untuk a ∊ R dan a ≠ 0 dapat didefinisikan sebagai berikut.

Bilangan Berpangkat Negatif

4. Menyederhanakan Bentuk Pangkat

Untuk menyederhanakan bentuk pangkat, dapat digunakan definisi bentuk pangkat maupun sifat-sifat bentuk pangkat.

Contoh:

a. Nyatakan bentuk x2y3 dalam pangkat negatif!
Jawab:

Menyederhanakan Bentuk Pangkat

Baca juga : Materi Aljabar Kelas 7 beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

b. Hitung nilai bentuk pangkat -27-2 x -33!
Jawab:

Menyederhanakan Bentuk Pangkat

5. Persamaan Bentuk Pangkat Sederhana

Untuk menyelesaikan persamaan bentuk pangkat sederhana dapat digunakan sifat-sifat bentuk pangkat.

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan a3-x = 23x-5!

Jawab:

a3-x = 23x-5
3 – x = 3x – 5
-x – 3x = -5 – 3
-4x = -8
x = 2

6. Notasi Ilmiah

Notasi ilmiah merupakan cara penyajian suatu bilangan dalam bentuk a x 10n dengan 1 ≤ a 10 dan n adalah bilangan bulat. Pada umumnya, notasi ilmiah digunakan untuk menyatakan bilangan-bilangan yang relatif kecil atau relatif besar yang cukup sulit dipahami jika ditulis dalam bentuk desimal, seperti tetapan Avogrado (6,02214179 x 1023) dan jarak antara matahari dan bumi (1,49 x 108 km)

Contoh:

Nyatakan bilangan 0,0000123 dalam bentuk notasi ilmiah!

Jawab:

0,0000123 = 1,23 x 1/100.000 = 1,23 x 10-5

Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Pembahasannya

1. Sederhanakan bentuk pangkat berikut!

a. a5 x a
Menggunakan sifat perkalian an x am = an + m
Jawaban: a5 x a = a5+1 = a6

b. 2p3 x 5p2 x 3p
Jawaban: (2 x 5 x 3)p3+2+1 = 30p6

c. 1/2m4 x 5m3 x 2m
Jawaban: (1/2 x 5 x 2)m4+3+1 = 5m8

d. (53a5b) x (52b4)
Jawaban: 53+2 . a5 . b1+4 = 55a5b5

e. (8x3y2z) x (1/4x4yz6)
Jawaban: 2x3+4 . y2+1. z1+6 = 2x7y3z7

2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut!

a. 38 : 35
Menggunakan sifat pembagian an : am = an – m
Jawaban: 38 : 35 = 38-5 = 33

b. m2n : mn3
Jawaban: m2-1 . n1-3 = mn-1/2
(karena bilangan berpangkat negatif)

Soal Bilangan Berpangkat Negatif

c. (6a3b6c4) : (3ab3c2)
Jawaban: 2a2b3c2

3. Sederhanakan bentuk pangkat berikut!

a. (3a2)3
Menggunakan sifat bilangan pangkat yang dipangkatkan (an)m = an x m
Jawaban: (3a2)3 = 33a6

b. (2p2q5)3
Jawaban: (2p2q5)3 = 23p6q15

4. Sederhanakan bentuk perkalian berikut!

a. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35

b. (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = (-2)5

c. a x a x a x a x a x a x a =a7

d. (-b) x (-b) x (-b) = (-b)3

e. (3a) x (3a) = (3a)2

Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang membutuhkan konsep bilangan berpangkat untuk menyelesaikannya. Bilangan berpangkat banyak digunakan dalam dunia perbankan untuk menghitung bunga suatu tabungan pada waktu tertentu.


Leave a Reply