Logaritma merupakan kebalikan dari operasi eksponen atau perpangkatan. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut.
Bentuk Umum Logaritma
glog a = x ↔ gx = a
Keterangan:
g = basis atau bilangan pokok, dengan a > 0; a ≠ 1;
a = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), dengan a > 0
x = hasil logaritma
Jika logaritma dengan basis ℓ (ℓ ≈ 2,718…., ℓ adalah bilangan Euler), maka ℓlog b ditulis ln b. Bilangan pokok (basis) 10 tidak ditulis, sehingga 10log a = log a.
Contoh logaritma: Nyatakan logaritma 3log 27 = 3 dalam bentuk pangkat!
Penyelesaian: 3log 27 = 3 ↔ 33 = 27.
Baca juga : Materi Limit Fungsi Lengkap dengan Contoh Soal
1. Menentukan Nilai Logaritma
Nilai logaritma dapat ditentukan dengan menggunakan tabel logaritma, kalkulator, komputer, maupun alat bantu hitung yang lain.
Contoh: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 6log 2x = 2.
Penyelesaian:
6log 2x = 2 maka 2x = 62 = 36
x = 36/2 = 18.
2. Sifat-sifat Logaritma dan Contohnya
Bentuk logaritma merupakan kebalikan dari bentuk pangkat, sehingga sifat-sifat logaritma dapat diturunkan dari sifat-sifat bentuk pangkat. Beberapa sifat logaritma, antara lain sebagai berikut. Untuk a, b, c, m, dan n > 0, a ≠ 1 dan b ≠ 1, maka berlaku:
alog a = 1
alog 1 = 0
alog an = n
a. alog (b x c) = alog b + alog c
Contoh:
2log (2 x 8) = 2log 2 + 2log 8
2log 16 = 2log 2 + 2log 8
2log 24 = 2log 21 + 2log 23
4 = 1 + 3
b. alog (b/c) = alog b – alog c
Contoh:
2log (8/2) = 2log 8 – 2log 2
2log 4 = 2log 8 – 2log 2
2log 22 = 2log 23 – 2log 21
2 = 3 – 1
c. alog bn = n • alog b
Contoh:
3log 92 = 2 • 3log 9
3log 81 = 2 • 3log 9
3log 34 = 2 • 3log 32
4 = 2 x 2
d. amlog bn = n/m • alog b
Contoh:
22log 44 = 4/2 • 2log 4
4log 256 = 2 • 2log 22
= 4


Contoh:


– Misal kita ambil c = 4







2 = 2
– Misal kita ambil c = 2






2 = 2


Contoh:





2 = 2
g. alog b x blog c = alog c
Contoh:
3log 6 x 6log 9 = 3log 9
h. aalog b = b
Contoh:
22log 4 = 4
3. Persamaan Logaritma Sederhana
Contoh: tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log log log 4x = 0!
Penyelesaian:
log log log 4x = 0
log log log 4x = log 1
log log log 4x = log log 10
log log log 4x = log log log 1010
4x = 1010
x = 1010/4 = 2,5 x 1010
Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya
1. Nilai dari 2log 16 adalah…
2. Bentuk logaritma dari 3-3 = 1/27 adalah…
3. Nilai dari 3log 16 + 3log 5 – 3log 10 adalah…
4. Tentukan nilai dari 3log 24 – 3log 8 + 3log 9 adalah…
5. Nilai dari 2log 24 + 2log 3 – 2log 9 adalah…
6. Diketahui log 2 = 0,301, log 3 = 0,4771, dan log 7 = 0,8451. Nilai dari log 10,5 adalah…
7. Diketahui log 3 = 0,4771 dan log 5 = 0,6989. Nilai dari log 60 adalah…
8. Jika 5log x = -3, nilai x adalah…
9. Nilai dari 3log 5 x 5log 7 x 7log 81 adalah…
10. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 adalah…
Nah, gimana dengan materi logaritma kelas 10 diatas. Apakah kamu masih belum mengerti? Semoga dengan adanya pembahasan pada setiap soal bisa memudahkanmu dalam memahami materi ini. Jika masih ada yang belum dimengerti, atau teman-teman kesulitan dalam mengerjakan soal logaritma kelas 10, silahkan tanya pada kolom komentar atau bisa chat admin melalui telegram, insyaallah kami akan bantu.
Mantap kk, pembahasan nya lengkap dan mudah dimengerti..