Materi Logaritma Kelas 10 beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Logaritma merupakan kebalikan dari operasi eksponen atau perpangkatan. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk Umum Logaritma

^glog a = x ↔ g^x = a

Keterangan:

g = basis atau bilangan pokok, dengan a > 0; a ≠ 1;

a = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), dengan a > 0

x = hasil logaritma

Jika logaritma dengan basis ℓ (ℓ ≈ 2,718…., ℓ adalah bilangan Euler), maka ^ℓlog b ditulis ln b. Bilangan pokok (basis) 10 tidak ditulis, sehingga ¹⁰log a = log a.

Contoh logaritma: Nyatakan logaritma ³log 27 = 3 dalam bentuk pangkat!

Penyelesaian: ³log 27 = 3 ↔ 3³ = 27

1. Menentukan Nilai Logaritma

Nilai logaritma dapat ditentukan dengan menggunakan tabel logaritma, kalkulator, komputer, maupun alat bantu hitung yang lain.

Contoh: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan ⁶log 2x = 2.

Penyelesaian:

⁶log 2x = 2 maka 2x = 6² = 36

x = 36/2 = 18.

2. Sifat-sifat Logaritma dan Contohnya

Bentuk logaritma merupakan kebalikan dari bentuk pangkat, sehingga sifat-sifat logaritma dapat diturunkan dari sifat-sifat bentuk pangkat. Beberapa sifat logaritma, antara lain sebagai berikut. Untuk a, b, c, m, dan n > 0, a ≠ 1 dan b ≠ 1, maka berlaku:

a. ^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c

Contoh:

²log (2 x 8) = ²log 2 + ²log 8
²log 16 = ²log 2 + ²log 8
²log 2⁴ = ²log 2¹ + ²log 2³
4 = 1 + 3

b. ^alog (b/c) = ^alog b – ^alog c

Contoh:

²log (8/2) = ²log 8 – ²log 2
²log 4 = ²log 8 – ²log 2
²log 2² = ²log 2³ – ²log 2¹
2 = 3 – 1

c. ^alog bⁿ = n • ^alog b

Contoh:

³log 9² = 2 • ³log 9
³log 81 = 2 • ³log 9
³log 3⁴ = 2 • ³log 3²
4 = 2 x 2

d. ^amlog bⁿ = n/m • ^alog b

Contoh:

²²log 4⁴ = 4/2 • ²log 4
⁴log 256 = 2 • ²log 2²
= 4

Contoh:

– Misal kita ambil c = 4

2 = 2

– Misal kita ambil c = 2

2 = 2

Contoh:

2 = 2

g. ^alog b x ^blog c = ^alog c

Contoh:

³log 6 x ⁶log 9 = ³log 9

h. a^{alog b} = b

Contoh:

2^{2log 4} = 4

3. Persamaan Logaritma Sederhana

Contoh: tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log log log 4x = 0!

Penyelesaian:

log log log 4x = 0
log log log 4x = log 1
log log log 4x = log log 10
log log log 4x = log log log 10¹⁰
4x = 10¹⁰
x = 10¹⁰/4 = 2,5 x 10¹⁰

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

1. Nilai dari ²log 16 adalah…

2. Bentuk logaritma dari 3^-3 = 1/27 adalah…

3. Nilai dari ³log 16 + ³log 5 – ³log 10 adalah…

4. Tentukan nilai dari ³log 24 – ³log 8 + ³log 9 adalah…

5. Nilai dari ²log 24 + ²log 3 – ²log 9 adalah…

6. Diketahui log 2 = 0,301, log 3 = 0,4771, dan log 7 = 0,8451. Nilai dari log 10,5 adalah…

7. Diketahui log 3 = 0,4771 dan log 5 = 0,6989. Nilai dari log 60 adalah…

8. Jika ⁵log x = -3, nilai x adalah…

9. Nilai dari ³log 5 x ⁵log 7 x ⁷log 81 adalah…

10. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 adalah…

Nah, gimana dengan materi logaritma kelas 10 diatas. Apakah kamu masih belum mengerti? Semoga dengan adanya pembahasan pada setiap soal bisa memudahkanmu dalam memahami materi ini. Jika masih ada yang belum dimengerti, atau teman-teman kesulitan dalam mengerjakan soal logaritma kelas 10, silahkan tanya pada kolom komentar atau bisa chat admin melalui telegram, insyaallah kami akan bantu.