Materi Logaritma Kelas 10 beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Logaritma merupakan kebalikan dari operasi eksponen atau perpangkatan. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk Umum Logaritma

glog a = x ↔ gx = a

Keterangan:

g = basis atau bilangan pokok, dengan a > 0; a ≠ 1;

a = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), dengan a > 0

x = hasil logaritma

Jika logaritma dengan basis ℓ (ℓ ≈ 2,718…., ℓ adalah bilangan Euler), maka log b ditulis ln b. Bilangan pokok (basis) 10 tidak ditulis, sehingga 10log a = log a.

Contoh logaritma: Nyatakan logaritma 3log 27 = 3 dalam bentuk pangkat!

Penyelesaian: 3log 27 = 3 ↔ 33 = 27

1. Menentukan Nilai Logaritma

Nilai logaritma dapat ditentukan dengan menggunakan tabel logaritma, kalkulator, komputer, maupun alat bantu hitung yang lain.

Contoh: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 6log 2x = 2.

Penyelesaian:

6log 2x = 2 maka 2x = 62 = 36

x = 36/2 = 18.

2. Sifat-sifat Logaritma dan Contohnya

Bentuk logaritma merupakan kebalikan dari bentuk pangkat, sehingga sifat-sifat logaritma dapat diturunkan dari sifat-sifat bentuk pangkat. Beberapa sifat logaritma, antara lain sebagai berikut. Untuk a, b, c, m, dan n > 0, a ≠ 1 dan b ≠ 1, maka berlaku:

Perlu diingat

alog a = 1

alog 1 = 0

alog an = n

a. alog (b x c) = alog b + alog c

Contoh:

2log (2 x 8) = 2log 2 + 2log 8
2log 16 = 2log 2 + 2log 8
2log 24 = 2log 21 + 2log 23
4 = 1 + 3

b. alog (b/c) = alog b – alog c

Contoh:

2log (8/2) = 2log 8 – 2log 2
2log 4 = 2log 8 – 2log 2
2log 22 = 2log 232log 21
2 = 3 – 1

c. alog bn = n • alog b

Contoh:

3log 92 = 2 • 3log 9
3log 81 = 2 • 3log 9
3log 34 = 2 • 3log 32
4 = 2 x 2

d. amlog bn = n/m • alog b

Contoh:

22log 44 = 4/2 • 2log 4
4log 256 = 2 • 2log 22
= 4

Sifat-sifat Logaritma

Contoh:

Soal Logaritma

– Misal kita ambil c = 4

Soal Logaritma
Soal Logaritma
Penyelesaian Soal Logaritma

2 = 2

– Misal kita ambil c = 2

Soal Logaritma
Soal Logaritma
Penyelesaian Soal Logaritma

2 = 2

Sifat-sifat Logaritma

Contoh:

Soal Logaritma
Penyelesaian Soal Logaritma

2 = 2

g. alog b x blog c = alog c

Contoh:

3log 6 x 6log 9 = 3log 9

h. aalog b = b

Contoh:

22log 4 = 4

3. Persamaan Logaritma Sederhana

Contoh: tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log log log 4x = 0!

Penyelesaian:

log log log 4x = 0
log log log 4x = log 1
log log log 4x = log log 10
log log log 4x = log log log 1010
4x = 1010
x = 1010/4 = 2,5 x 1010

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

1. Nilai dari 2log 16 adalah…

Pembahasan

2log 32
2log 25 (ingat sifat alog an = n)
Jadi, jawabannya adalah 5

2. Bentuk logaritma dari 3-3 = 1/27 adalah…

Pembahasan

Ingat bentuk logaritma gx = a ↔ glog a = x
Maka jawabannya adalah 3log (1/27) = -3

3. Nilai dari 3log 16 + 3log 5 – 3log 10 adalah…

Pembahasan

3log 16 + 3log 5 – 3log 10
3log (16 x 5 : 10)
3log 8

4. Tentukan nilai dari 3log 24 – 3log 8 + 3log 9 adalah…

Pembahasan

3log 24 – 3log 8 + 3log 9
3log (24 : 8 x 9)
3log 27
3log 33 (ingat sifat alog an = n)
Jadi, jawabannya adalah 3

5. Nilai dari 2log 24 + 2log 3 – 2log 9 adalah…

Pembahasan

2log 24 + 2log 3 – 2log 9
2log (24 x 3 : 9)
2log 8
2log 23 (ingat sifat alog an = n)
Jadi, jawabannya adalah 3

6. Diketahui log 2 = 0,301, log 3 = 0,4771, dan log 7 = 0,8451. Nilai dari log 10,5 adalah…

Pembahasan

log 10,5 = log (3/2 x 7)
= log 3 – log 2 + log 7
= 0,4771 – 0,301 + 0,8451
= 1,0212

7. Diketahui log 3 = 0,4771 dan log 5 = 0,6989. Nilai dari log 60 adalah…

Pembahasan

log 60 = log (3/5 x 100)
= log 3 – log 5 + log 100
= 0,4771 – 0,6989 + 2
=1,7782

8. Jika 5log x = -3, nilai x adalah…

Pembahasan

Ingat bentuk logaritma glog a = x ↔ gx = a
5log x = -3 ↔ 5-3 = x
x = 5-3
x = 1/53
x = 1/125

9. Nilai dari 3log 5 x 5log 7 x 7log 81 adalah…

Pembahasan

Dari soal diatas dapat kita kerjakan dengan sifat alog b x blog c = alog c
3log 5 x 5log 7 x 7log 81
= 3log 81
= 3log 34
= 4

10. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka log 18 adalah…

Pembahasan

log 18
= log 2 x 3 x 3
= log 2 + log 3 + log 3
= a + b + b
= a + 2b

Nah, gimana dengan materi logaritma kelas 10 diatas. Apakah kamu masih belum mengerti? Semoga dengan adanya pembahasan pada setiap soal bisa memudahkanmu dalam memahami materi ini. Jika masih ada yang belum dimengerti, atau teman-teman kesulitan dalam mengerjakan soal logaritma kelas 10, silahkan tanya pada kolom komentar atau bisa chat admin melalui telegram, insyaallah kami akan bantu.

One comment

  1. Mantap kk, pembahasan nya lengkap dan mudah dimengerti..

Leave a Reply