Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada pembahasan kali ini mengenai SPLDV, kamu akan mempelajari bagaimana menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.

Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan dengan dua variabel berpangkat satu dan terpisah satu sama lain, memiliki dua pengganti sehingga persamaan tersebut menjadi benar.

Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Bentuk tersebut mempunyai kesamaan dengan bentuk aljabar yang memiliki dua variabel.

Contoh:

3x + 5y = 15

Baca juga: Materi Aljabar Kelas 7 Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang saling berhubungan dan memiliki penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Bentuk umum SPLDV adalah sebagai berikut.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dengan x dan y adalah variabel, a, b, p, dan q adalah koefisien dari variabel, c dan r adalah konstanta.

Baca juga: Matriks – Pengertian, Jenis, Transpose, dan Operasi pada Matriks

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

(x, y) adalah penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan di atas. Penyelesaian SPLDV bisa berupa himpunan kosong, dengan satu anggota, atau himpunan tak hingga. Cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel dengan 4 metode sebagai berikut.

1. Metode Subtitusi

Metode subtitusi adalah metode penyelesaian untuk 2 persamaan dengan dua variabel dengan mengganti variabel pada satu persamaan menggunakan persamaan lain, sehingga hanya terdapat satu variabel dalam persamaan hasil subtitusi nilai variabel yang didapat sebelumnya pada salah satu persamaan.

Contoh, diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut.

  • -x + y = 95 → persamaan I
  • 2x – y = 70 → persamaan II
← Penyelesaian dengan Metode Subtitusi

Dari persamaan I: -x + y = 95y = 95 + x.

Kemudian subtitusi nilai y ke dalam persamaan II: 2x – y = 70

  • 2x – y = 70
  • 2x – (95 + x) = 70
  • 2x – 95 -x = 70
  • x – 95 = 70
  • x = 70 + 95
  • x = 165

Setelah itu subtitusikan nilai x ke persamaan y = 95 + x

  • y = 95 + x
  • y = 95 + 165
  • y = 260

Dapatlah x = 165 dan y = 260

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode penyelesaian untuk 2 persamaan dengan dua variabel mengeliminasi salah satu variabel dari kedua persamaan, sehingga didapat persamaan dengan satu variabel. Variabel yang didapatkan disubtitusi ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang lainnya.

Contoh:

  • -x + y = 95 → Persamaan I
  • 2x – y = 70 → Persamaan II

Untuk mencari nilai x, samakan koefisien y

← Penyelesaian dengan Metode Eliminasi
  • -x + y = 95
  • 2x – y = 70

Karena koefisien y dari kedua persamaan sudah sama, maka dapat langsung diselesaikan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai y.

Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan Metode Eliminasi

Untuk mencari koefisien nilai y, samakan koefisien x

Agar koefisien x dari kedua persamaan sama, maka kalikan persamaan 1 dan 2, dan kalikan persamaan II dengan I. Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai x.

Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan Metode Eliminasi
Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan Metode Eliminasi

Dapatlah x = 165 dan y = 260

3. Metode Grafik

Metode grafik adalah metode penyelesaian SPLDV dengan menggambar garis setiap persamaan pada grafik cartesius. Solusi SPLDV ditunjukkan oleh titik potong kedua garis yang digambar.

4. Metode Campuran

SPLDV dengan metode campuran (eliminasi dan subtitusi), karena dianggap metode yang paling sederhana dan mudah dimengerti. Untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran dapat dilihat dari contoh berikut.

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut!

2x + y = 15 dan x + 3y = 5

← Penyelesaian dengan Metode Campuran

1. Susun persamaan-persamaan dalam posisi berjajar seperti di bawah ini.

  • 2x + y = 15
  • x + 3y = 5

2. Kemudian, samakan salah satu variabel dengan mengalikan bilangan berbeda (jika belum sama), jika sudah sama bisa langsung ikuti langkah 3.

Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan Metode Eliminasi

3. Jika sudah ada yang sama maka yang sama dapat di eliminasi

Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan Metode Eliminasi
Perlu diingat
  • Jika tanda sama maka gunakan operasi pengurangan
  • Jika tanda berbeda maka gunakan operasi penambahan

4. Jika sudah diperoleh salah satu nilai maka dapat digunakan cara subtitusi, yaitu mengganti variabel salah satu persamaan dengan nilai yang sudah diperoleh.

Misalkan pilih persamaan (1) sehingga:

  • 2x + y = 15
  • 2x + (-1) = 15
  • 2x = 15 + 1
  • 2x = 16
  • x = 8

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (8,-1).

Penerapan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, lakukan langkah-langkah berikut.

  1. Baca soal dengan saksama
  2. Susun model matematika
  3. Gunakan salah satu metode penyelesaian SPLDV untuk menyelesaikan model matematika tersebut.

Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Dua Variabel

Fauzan membeli 3 pulpen dan 4 buku dengan harga Rp21.500,00. Sedangkan Anisa membeli 1 pulpen dan 3 buku dengan harga Rp13.300,00. Harga 7 buku dan 3 pulpen adalah ….

Pembahasan:

Misal:

  • → Harga 1 pulpen = x
  • → Harga satu buku = y

Model matematika (SPLDV) dari permasalahan pada soal adalah sebagai berikut.

Menyelesaikan soal cerita Persamaan Linear Dua Variabel dengan metode gabungan

SPLDV di atas akan diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi (Metode Campuran). Eliminasi persamaan (1) dan (2).

Menyelesaikan soal cerita Persamaan Linear Dua Variabel dengan metode gabungan

Subtitusi y = 3.680 ke persamaan (2).

  • x + 3y = 13.300
  • x + 3(3.680) = 13.300
  • x + 11.040 = 13.300
  • x = 13.300 – 11.040
  • x = 2.260

Jadi, harga 7 buku dan 3 pulpen adalah

  • 7(3.680) + 3(2.260)
  • 32.540

Contoh Soal Pilihan Ganda Persamaan Linear Dua Variabel

1. Himpunan penyelesaian dari x = 5 – y dan 2x + 3y = 7 adalah…
a. {(8,2)}
b. {(8,-3)}
c. {(2,-3)}
d. {(2,1)}

2. Diketahui 3x – y = 7 dan x – 2y = 4. Nilai x dan y yang memenuhi adalah….
a. (4,-5)
b. (2,-1)
c. (2,-2)
d. (1,2)

3. Diketahui SPLDV: 6x – y = 7 dan x + 3y = 3. Nilai dari 7x + 2y adalah…
a. 4
b. 7
c. 10
d. 12

4. Rahmad membeli 1 buku dan 4 pensil seharga Rp7.000,00. Andri membeli 4 buku dan 3 pensil seharga Rp15.000,00. Jika Wirda membeli 2 buku dan 1 pensil, berapa Wirda harus membayar….
a. Rp5.000,00
b. Rp6.000,00
c. Rp7.000,00
d. Rp8.000,00

5. Diketahui SPLDV 5x + y = 2 dan 4x – y = 7. Nilai dari 2x + 2y adalah..
a. -4
b. 7
c. 5
d. 4

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 5x+y=2 dan 4x-y=7, bisa dengan metode subtitusi.

  • 5x + y = 2 → y = 2 – 5x
  • Subtitusikan ke persamaan II → 4x – y = 7
  • 4x – (2 – 5x) = 7
  • 4x – 2 + 5x = 7
  • 9x = 7 + 2
  • 9x = 9
  • x = 1

Setelah itu subtitusikan nilai x ke persamaan I → 5x + y = 2

  • 5x+y = 2
  • 5(1) + y = 2
  • y = 2 – 5
  • y = -3

Jadi, nilai dari 2x + 2y → 2(1) + 2(-3) = -4. Jawabannya adalah -4.

Sekian. Pembahasan kali ini, semoga bermanfaat.

Leave a Reply